Rzymski system liczbowy
Zasady rzymskiego systemu liczbowego
System rzymski oparty jest na innej zasadzie niż arabski – nie jest on pozycyjny lecz addycyjny. Posiada symbole na oznaczenie kilku małych liczb (oparty jest na wielokrotnościach 5), przy czym nie ma w nim zera, a pozostałe liczby uzyskuje się przez dodawanie lub odejmowanie odpowiednich wartości. Ta cecha sprawia, że rzymski zapis często jest bardzo rozbudowany i długi. Mimo pozorów skomplikowania, zasady rzymskiego systemu liczbowego są dosyć proste i logiczne. Przedstawię tutaj te najważniejsze (myślę, że konkretne przykłady będą lepsze niż regułki).
Zacznijmy od prostego przykładu. Znak III to 3. Kilka takich samych symboli obok siebie oznacza, że ich wartości się sumuje. Tak więc II to 1 + 1, a więc 2, a XXX to 10 + 10 + 10, czyli 30.
Nie można jednak umieścić więcej niż 3 identycznych znaków jeden po drugim. Aby zapisać taką liczbę używa się znaku o wyższej wartości, od którego odejmuje się odpowiednią liczbę, która zapisywana jest z przodu. Tak więc 4 nie zapiszemy jako IIII, ale IV (5 – 1, a więc 4) a 40 to nie XXXX, tylko XL (50 – 10, czyli 40).
Poza tym symbole V, L i D w ogóle nie mogą się powtarzać. Łatwo to zrozumieć, bo istnieją oddzielne znaki do przedstawienia liczb, które można by tworzyć stawiając dwie tamte cyfry. Tak więc VV to nie 10, bo dla 10 mamy znak X (chociaż w średniowieczu czasem stosowano błędny zapis VV). Tak samo nie ma LL (100 to C), ani DD (1000 to M). Także cyfry, które można by zapisać trzema znakami V, L lub D tworzy się inaczej. Używa się X, C lub M, powiększonego o odpowiednią liczbę, którą zapisuje się z tyłu. Tak więc 15 przedstawia się jako XV (10 + 5). W ten sam sposób możemy utworzyć 150 (CL, czyli 100 + 50) i 1500 (MD, czyli 1000 + 500).
Do tej pory prezentowane było tworzenie liczb będących wielokrotnościami wartości znaków. A jak utworzyć dowolną liczbę? Nie jest to aż tak bardzo skomplikowane. Stosuje się do tego tą samą zasadę powiększania i pomniejszania wartości poprzez dodawanie lub odejmowanie odpowiednich liczb. Najprościej zacząć od znalezienia znaku najbliższego wartością liczbie, którą chcemy zapisać. Weźmy, np. 9. Najbardziej zbliżona wartość reprezentowana przez znak to 10, czyli X. Symbol ten oznacza jednak liczbę zbyt dużą. Aby z 10 zrobić 9 trzeba oczywiście odjąć 1, więc przed X zapisujemy I i mamy liczbę IX (10 – 1, czyli 9). Z dodawaniem jest tak samo. Jeśli chcemy zapisać np. 52, to stawiamy najpierw symbol L oznaczający 50, a za nim II, czyli 2, które trzeba dodać. CIX będzie z kolei oznaczało 109 (100 + {10 – 1}).
Oczywiście w pewnych przypadkach występują zarówno podwojone czy potrojone znaki jak i odejmowanie czy dodawanie. CCV to 205 (100 + 100 + 5), a XXXIX to 39 (10 + 10 + 10 + {10 – 1}).
Rzymski zapis staje się bardziej skomplikowany w przypadku dużych cyfr. Ich odczytanie może czasem sprawiać trudności. Oto kilka przykładów :
DCCCXLV = 800 (DCCC) + 45 (XLV, czyli {50 – 10} + 5), a więc 845
CMXLIX = 900 (CM) + 49 (XLIX, czyli {50 – 10} + {10 – 1}), a więc 949
MCDLXXVII = 1000 (M) + 400 (CD) + 77 (LXXVII, czyli 50 + 20 + 7), a więc 1477
MDCCXXIV = 1000 (M) + 700 (DCC) + 24 (XXIV), a więc 1724
MMCMXVIII = 2000 (MM) + 900 (CM) + 18 (XVIII), a więc 2918
Teraz przedstawię kilka często spotykanych błędów w zapisie rzymskim. Wynikają one przeważnie z niezgodnego z zasadami uproszczenia zapisu. Są to np.:
IIII – w ten sposób nie należy zapisywać liczby 4 (chociaż samym Rzymianom niekiedy to się zdarzało, jak pokazują znaleziska archeologiczne), przedstawia się ją jako IV. Co ciekawe, na zegarach z rzymskimi cyframi 4 często przedstawia się niepoprawnie jako IIII, aby łatwiej było odczytać liczbę pod kątem.
IL – przykład uproszczenia, jednak taki zapis nie może oznaczać 50 – 1, czyli 49. Liczbę tą trzeba zapisać jako XLIX
IC – ten sam błąd, co poprzednio, 99 to poprawnie XCIX
ID – znów to samo, 499 powinno zapisać się jako CDXCIX
IM – kolejne nieprawidłowe uproszczenie, 999 to CMXCIX
Na koniec dwie ciekawostki. W systemie rzymskim jest 8 liczb, do zapisu których używa się jeden raz każdego symbolu. Są to: MCDXLIV (1444), MCDXLVI (1446), MCDLXIV (1464), MCDLXVI (1466), MDCXLIV (1644), MDCXLVI (1646), MDCLXIV (1664) i MDCLXVI (1666). Jeśli zaś użyjemy raz wszystkich rzymskich cyfr oprócz M, to możemy utworzyć DCLXVI, czyli 666 - „liczbę bestii” ;)
Większe liczby
Cyframi rzymskimi bardzo rzadko zapisuje się duże liczby, jak dziesiątki i setki tysięcy. Rzymianie musieli jednak znaleźć sposób również na to. Jeśli liczbę zapisywano między dwoma pionowymi kreskami oznaczało to pomnożenie przez 100. Tak więc |MMD| oznaczało 2500 * 100, czyli 250 000. Dzięki tej zasadzie dało się zapisać liczbę 4000 i większe. Jak wspomniałem wcześniej, nie można było stawiać więcej niż trzech takich samych znaków obok siebie, więc 4000 nie przedstawiano jako MMMM, ale |XL| (40 * 100). W przypadku jeszcze większych liczb, nad odpowiednim znakiem stawiano poziomą kreskę, która oznaczała mnożenie przez 1000. Np. aby przedstawić liczbę 1 000 000 Rzymianie pisali M̅. Czasami stosowano też podkreślenie, oznaczające mnożenie przez 1 000 000. Tak więc X to 10 000 000.
Zero
Jak powszechnie wiadomo, w oryginalnym rzymskim systemie liczbowym nie było zera (była to jedna z przyczyn tego, że nie przekształcił się w system pozycyjny). Znak dla tej wartości pojawił się w średniowieczu – ok. 725 r. n.e. anglosaski uczony Beda Czcigodny zapisywał 0 jako N (zapewne od łacińskiego „nullus”, czyli dosłownie „żaden”). Symbol ten nie przyjął się i do dziś wśród rzymskich cyfr nie ma zera.
Ułamki
Rzymianie znali ułamki, choć były one nieco inne niż używane obecnie. Podstawą ułamków w systemie rzymskim była „uncia”, czyli 1/12. Nie zostały wykształcone ścisłe reguły ich zapisu, ale jeden z popularniejszych sposobów polegał na oznaczaniu jednej uncii kropką. Tak więc 2/12 zapisywano jako ••, a 1/3 (czyli 4/12) jako ••••. 1/2 (6/12) oznaczano literą S (od „semis” – „pół”). Ułamki większe od 1/2 zapisywano przy pomocy S i odpowiedniej liczby kropek. 8/12 przedstawiono wtedy jako S••, a 11/12 jako S•••••.
Współczesne zastosowanie cyfr rzymskich
Chociaż w życiu codziennym używa się niemal wyłącznie wygodniejszego systemu arabskiego, to dziś cyfry rzymskie również znajdują swoje zastosowanie. W pewnych sytuacjach zwyczajowo zapisuje się liczby cyframi rzymskimi. Reguły te różnią się w poszczególnych krajach - oto najczęstsze zastosowania starożytnego sytemu w Polsce:
- oznaczanie wieków w historii (IV w. p.n.e., XVI w., XXI w. itp.) – do tego celu używa się wyłącznie cyfr rzymskich
- numerowanie władców (Mieszko I, Ludwik XIV itp.) – tutaj także nie stosuje się cyfr arabskich
- oznaczanie miesięcy – można stosować zarówno cyfry rzymskie, jak i arabskie, w tym pierwszym przypadku nie stawia się kropek (20 VII 07, a nie 20.VII.07)
- zapisywanie numerów liceów (ale szkół podstawowych i gimnazjów już nie)
- numerowanie tomów jakiegoś dzieła – zgodnie z regułami powinno się tu stosować cyfry rzymskie, ale czasem używa się też arabskich
| 81 celnych komentarzy | Dodaj komentarz |
 Gość | |
Dodano: 2009-09-30 Nie wiem ile masz lat, ale dla mnie (13) jest bardzo prosty. Czegoś takiego powinno się uczyć na zajęciach z matematyki, ponieważ widzę, że polska oświata nie zadbała o to, żeby szkoły nauczały systemów liczbowych leżących u podstaw dzisiejszej matematyki. |
 Użytkownik | |
Dodano: 2009-10-19 Wspaniała historia matematyki Wie może kto jak było zero? |
Gość | |
Dodano: 2009-10-26 Właśnie bo np 1045 napiszesz bez zera MXLV bo zero to nic |
Gość | |
Dodano: 2009-12-01 Jak zapisać po rzymsku 92 ???? (mam 10 lat) |
 Redaktor | |
Dodano: 2010-01-25 92 - XCII - to jest prawidłowy zapis |
Gość | |
Dodano: 2010-04-17 Ciekawostka - do oznaczenia niemieckich jednostek w czasie II wojny śoiatowej stosowano właśnie "nieprawidłowy" zapis - 40 korpus pisano jako XXXX |
Gość | |
Dodano: 2010-06-08 a czy zapis 45- VL jest prawidłowy... bo skoro IM- to 999 to rownie dobrze przed L wstawiamy V i mamy 45 |
Gość | |
Dodano: 2010-09-07 Zera nie pisali, zostawiali puste miejsce, potem stawiali kółko. |
Gość | |
Dodano: 2010-09-08 a 4 000 000 (cztery miliony)? |
Gość | |
Dodano: 2010-09-10 niewiem jak napisac 4000 tysiace po rzymsku |
Gość | |
Dodano: 2010-09-14 jak napisać 10 milionów? |
Gość | |
Dodano: 2010-09-14 a czy zapis 45- VL jest prawidłowy... bo skoro IM- to 999 to rownie dobrze przed L wstawiamy V i mamy 45 |
Gość | |
Dodano: 2010-09-15 a jak jest 2871 i 14601 po rzymsku? |
|
Redaktor | |
Dodano: 2010-09-17 "a czy zapis 45- VL jest prawidłowy... bo skoro IM- to 999 to rownie dobrze przed L wstawiamy V i mamy 45" - Tak, to zapis prawidłowy. .__ |XL| = 4 000 000 (nie jestem pewna, ale chyba tak, to powinno wyglądać.) Dwie kreski pionowe - mnożenie przez 100; Kreska u góry - mnożenie przez 1000; Do tego liczba 40 - XL 40*100*1000 = 4000000. ._ |C| = 10 000 000 |XL| = 4000 (pionowe kreski to mnożenie przez sto) MMDCCCLXXI = 2871 ___ XIVDCI = 14601 (nie wiem czy to dobry zapis, ale kombinując: 14 razy 1000 - kreska u góry i obok końcówka 601 czyli DCI) Co do większych liczb o jakie pytaliście i o liczbę zero można o nich przeczytać w tym artykule na stronie drugiej ;) |
Gość | |
Dodano: 2010-09-20 Tekst naprawdę bardzo dobrze opracowany...jest pomocny oraz czytelny i przejrzysty;] Gratulacje...;) |
Gość | |
Dodano: 2010-09-20 A co do VL - to nie jest prawidłowy zapis W rzymskim systemie liczb istnieje tylko 6 wyjątków( że się odejmuje - nie dodaje) są to: IV - 4 IX - 9 XL - 40 XC - 90 CD - 400 CM - 900 Łatwo zapamiętać ;) |
|
Redaktor | |
Dodano: 2010-09-20 to jak inaczej zapisać liczbę 45? XLV? No to już nie wiem jakby to zapisać inaczej :( |
|
Użytkownik | |
Dodano: 2010-09-21 Liczbę 45 zapisuje się XLV. XL - 40 V - 5 L - 50 X - 10 Gdy przed L dopiszemy X to będzie 50 - 10, czyli 40 i tak jest przy każdej liczbie. 999 - CMXCIX |
|
Redaktor | |
Dodano: 2010-09-21 999 można zapisać jeszcze w ten sposób: IM |
Gość | |
Dodano: 2010-10-21 jak się pisze po rzymsku 200 300 600 proszę pomuście |
|
Redaktor | |
Dodano: 2010-10-21 200 - CC 300 - CCC 600 - DC |
Gość | |
Dodano: 2010-11-02 jak napisac cyfre 39 po rzymsku????????? pomozcie!!!!!!!!! |
|
Redaktor | |
Dodano: 2010-11-02 XXXIX - 39 |
Gość | |
Dodano: 2010-11-02 A co oznacza liczba MMDXIX na arabskie cyfry? |
|
Redaktor | |
Dodano: 2010-11-03 MMDXIX - 2519 |
Gość | |
Dodano: 2010-11-04 jak zapisać liczbę w systemie rzymskim większą od 3999 tak aby nie bylo 3 takich samych cyfr przy sobie?? proszę o pomoc |
|
Redaktor | |
Dodano: 2010-11-04 I|XL| = 4000 (pionowe kreski to mnożenie przez sto) - 3999 albo MMMCMXCIX - 3999 |
Gość | |
Dodano: 2010-11-09 jak napisac liczbe 665 po rzymsku? |
|
Redaktor | |
Dodano: 2010-11-09 665 - DCLXV |
Gość | |
Dodano: 2010-11-10 a 39 jak jest |
|
Redaktor | |
Dodano: 2010-11-10 XXXIX - 39 |
Gość | |
Dodano: 2010-11-15 jak napisać 200 |
|
Redaktor | |
Dodano: 2010-11-15 200 - CC |
Gość | |
Dodano: 2010-11-15 Jutro jest kartkówka z matmy i niewiem jak jest po rzymsku milion i miliard Pomóżcie błagam proszę. |
|
Redaktor | |
Dodano: 2010-11-15 _ M - 1 000 000 (M z kreską u góry; kreska nad cyfrą = mnożenie przez 1000) M - 1 000 000 000 (podkreślenie = mnożenie przez 1000 000) - |
Gość | |
Dodano: 2010-11-16 jak jest 50-2000 |
|
Redaktor | |
Dodano: 2010-11-17 50 - L 2000 - MM |
Gość | |
Dodano: 2010-11-21 To proste |XL| :-) Zapisując znak liczby w pionowych kreskach, mnożymy ją przez 100 |
Gość | |
Dodano: 2010-11-27 wiecie moze ja napisac 2010 po rzymsku? z gory dzieki za pomoc |
Gość | |
Dodano: 2010-12-06 JAK ZAPISAĆ TYSIĄC PO RZYMSKU ???!!! |
 Redaktor | |
Dodano: 2010-12-07 Witaj tysiąc po rzymsku można zapiasać np tak: M (1000), lub DD (500=500). |
Gość | |
Dodano: 2011-07-14 Jak zapisac w systemie rzymskim date 05.12.2010 prosze o pomoc pilne. |
Gość | |
Dodano: 2011-08-14 Witam. Jak jest po rzymsku 1992? |
Gość | |
Dodano: 2011-08-16 a jak zapisać datę urodzenia 1 kwietnia 1988 roku po rzymsku? |
Gość | |
Dodano: 2011-09-07 jak zapisać 4000 w rzymskim systemie zapisywania lidzb??? |
Gość | |
Dodano: 2011-09-08 Jak się pisze po rzymsku 33 wiek p.n.e.? |
Gość | |
Dodano: 2011-09-11 Jak się pisze po rzymsku 750? |
Gość | |
Dodano: 2011-09-13 19 - XIX XXXIII - 33 750 - DCCL |
Gość | |
Dodano: 2011-09-15 Jak zapisywano ułamki po rzymsku? |
Gość | |
Dodano: 2011-09-23 jak sie pisze po rzymsku 780 ? |
Gość | |
Dodano: 2011-10-11 jak napisac 4000 , 7000,1000000,40000 |
Gość | |
Dodano: 2011-10-11 Co oznacza ta kreska u góry ? |
Gość | |
Dodano: 2011-10-12 Liczbę 45 pisze się VL |
|
Użytkownik | |
Dodano: 2011-11-04 No ok, a jak napisać data 26 08 1977? |
Gość | |
Dodano: 2011-11-05 Jak się pisze 88 po rzymsku? |
Gość | |
Dodano: 2011-11-14 jak napisać po rzymsku 4.000 |
Gość | |
Dodano: 2011-11-27 Jak napisać 88 po rzymsku? Proszę pomóż. |
Gość | |
Dodano: 2011-11-29 Jak napisać 55000 i 82500? 55000 czy będzie to LV i kreska pozioma nad tym, a 82500 kreska pozioma nad LXXX i obok IID? |
Gość | |
Dodano: 2011-11-29 88 chyba tak się zapisuje LXXXVIII |
Gość | |
Dodano: 2011-12-03 Jak jest po rzymsku: 4 000 4 500 5 000 5 500 6 000 6 500 7 000 7 500 8 000 8 500 9 000 9 500 1 000 000. Pomóżcie w środę mam klasówkę z tego. |
|
Redaktor | |
Dodano: 2011-12-04 Niki587 przeczytaj 14 komentarz licząc od góry oraz akapit "Większe liczby" z drugiej strony tego artykułu, to powinno pomóc ci zrozumieć zasady. Ogólnie rzecz biorąc z większymi liczbami (konkretnie od 4000 w górę) jest spory problem, bo Rzymianie rzadko zapisywali tak duże cyfry. Musisz po prostu dokonac mnożenia i ustawić dwie pionowe kreski po bokach rzymskich liczb bądź jedną poziomą nad nimi. We wspomnianym komentarzu masz przykład jak to wygląda. Dla przypomnienia: I - 1 II - 2 III - 3 IV - 4 V - 5 VI - 6 VII - 7 VIII - 8 IX - 9 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 M - 1000 Dwie kreski pionowe - mnożenie przez 100; Kreska u góry - mnożenie przez 1000; Dla przykładu: 4000 podziel przez 100. Wyjdzie 40. Potem 40 zapisz po rzymsku (to będzie XL) i po obu stronach tej liczby daj dwie pionowe kreski /liczba/). Wtedy będzie to 4000. 4500 - też podziel przez 100. Wyjdzie 45. 4500 - /XLV/ 1 000 000 - to będzie M z poziomą kreską u góry |
Gość | |
Dodano: 2011-12-12 Jak zapisać liczbę 49? |
|
Redaktor | |
Dodano: 2011-12-13 Liczbę 49 po rzymsku zapisujemy w ten sposób: IL |
Gość | |
Dodano: 2011-12-14 Takie pytanie: czy 665 można zapisać jako DLXV czy trzeba DCLXV? |
|
Redaktor | |
Dodano: 2011-12-14 665 zapisujemy tylko tak: DCLXV DLXV to 565 D oznacza 500, a C - 100, więc brakowałoby jednej cyfry i wyszłaby całkiem inna liczba, gdyby pominąć "C". |
Gość | |
Dodano: 2012-01-02 Ile to po rzymsku 2000? |
Gość | |
Dodano: 2012-01-05 Czyli 8625 to będzie |LXXX|DCXXV ? |
Gość | |
Dodano: 2012-02-04 Rzymianie mieli kalendarz, w jaki sposób zapisywali daty ? |
Gość | |
Dodano: 2012-02-27 a co znaczy XXXIX pomocy |
Gość | |
Dodano: 2012-02-27 Liczbę 49 zapisujemy XLIX, nigdy natomiast IL. |
Gość | |
Dodano: 2012-03-19 Czy liczbę cztery zapisywano kiedyś tak IIII? Pytam gdyż jest ta liczba tak zapisana na zegarze na ratuszu. |
Gość | |
Dodano: 2012-03-22 Pomóżcie mi, jak zapisać datę : 10.12.2009r! Bardzo proszę o pomoc! |
|
Redaktor | |
Dodano: 2012-03-26 X, XII, MMIX proszę;p |
Gość | |
Dodano: 2012-03-31 Zanim zadasz pytanie poświęć 4 minuty na przeczytanie 2 strony artykułu. Zanim dasz komuś odpowiedź (niekoniecznie poprawną) przeczytaj tekst na drugiej stronie! Czytanie nie boli - gwarantuję. W rzymskim systemie zapisu liczb nie istnieje IC, IL, DD i tym podobne. Wszystko dokładnie jest tu opisane więc zamiast tracić czas na pisanie - przeczytaj! |
Gość | |
Dodano: 2012-04-01 jak napisać datę 09.04.1981? |
Gość | |
Dodano: 2012-04-19 Jak zapisać liczbę 7850? |
Gość | |
Dodano: 2012-09-09 999 nie można zapisać IM. zapisuję się to tak CMXCIX, można inaczej ale tak najłatwiej i najszybciej. |
Gość | |
Dodano: 2013-02-04 1-I 2-II 3-III 4-IV 5-V 6-VI 7-VII 8-VIII 9-IX 10-X 20-XX 30-XXX 40-XL 50-L 60-LX 70-XLL 80-XLLL 90-XC 100-C 200-CC 300-CCC 400-CD 500-D 600-DC 700-DCC 800-DCCC 900-CM 1000-M 2000-MM 3000-MMM Ka?dy znak rzymski mo?e powtarza? si? 3 razy Od lewej strony odejmujemy a od prawej dodajemy |
 Użytkownik | |
Dodano: 2013-06-26 jak zapisac po rzymsku date 21.04.1996 |
Gość | |
Dodano: 2013-11-29 Macie jakieś zadania to napiszcie do mnie na emaila : [email protected] Znam odpowiedz na każde zadanie Z cyfr rzymskich, moge tez nauczyć jak sie oblicza system rzymski. :-) |
Gość | |
Dodano: 2014-02-16 czy liczbę 4000 pisze się tak IIVI ? |
Nasz facebook
Ciekawostka
Teodora - żona cesarza Justyniana
Była pierwszą, znaną historii feministką ?
Postać historyczna
Podpowiedź: myśliciel, podróżnik i naukowiec, znany pod pseudonimem "śmiejący się filozof"
Czytaj biografię
Losowe zdjęcie
